已知函數f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，
（1）求實數a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．
【答案】分析：（1）求導函數，確定函數在定義域內的單調性，從而確定函數的最小值，即可求a的值；
（2）利用f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）max=f（0），即可得到結論．
解答：解：（1）求導函數，f′（x）=6x2-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函數，在[0，2]上是減函數，
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，
∴函數f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上為f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37
∴a=3
（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）max=f（0）=a=3．
點評：本題考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，求函數在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的．
