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【題目】選修：不等式選講

已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）{x|-}；（2）m≤﹣或m≥1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)零點分段可得不等式的解集為{x|-}；

(Ⅱ)由題意得到關于實數m的不等式，求解不等式可得實數m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.

試題解析：

（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

可化為①或②或③，…

解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

綜合得原不等式的解集為{x|-}．

（Ⅱ）因為∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

當且僅當﹣≤x≤時，等號成立，即f（x）min=4，…

又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數.若正常數滿足條件.試比較與0的關系，并給出理由.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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【題目】已知函數f（x）=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．

（Ⅰ）求實數a，b的值；

（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定義域上的增函數，求實數k的取值范圍．

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【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；

（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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【題目】集合A是由且備下列性質的函數組成的：

①函數的定義域是；②函數的值域是；

③函數在上是增函數，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數數及是否屬于集合A？并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數，不等式

是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

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【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

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【題目】已知函數f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

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