Question

定義映射f：A→B其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿(mǎn)足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若n＜m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．
則f（m，n）的表達(dá)式為

A

m n

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：不妨設(shè)m＜n，利用對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿(mǎn)足下述條件，代入計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，不妨設(shè)m＜n，則
f（m，n）=n[f（m-1，n）+f（m-1，n-1）]=nf（m-1，n-1）=n（n-1）f（m-2，n-2）=…=n（n-1）…（n-m+1）=

A

m n

故答案為：

A

m n

點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的知識(shí)，在做題中注意給定條件的使用以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．