Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=10，a₇=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的每一項都有b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查數(shù)列的基本量，根據(jù)題目所給的兩個特殊項之間的關(guān)系，寫出關(guān)于數(shù)列的首先和公差的方程組，解方程組得到公差和首相，再寫出通項公式．
（2）構(gòu)造一個新數(shù)列，給原來的數(shù)列加上絕對值，這樣數(shù)列中的項就會出現(xiàn)三種情況，第一項是正數(shù)加上絕對值不變，第二項為零，加上絕對值不變，第三項是負(fù)數(shù)，加上絕對值以后結(jié)果變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，看清原數(shù)列的正負(fù)可以解決．
解答：解：（Ⅰ）因為{a_n}為等差數(shù)列，且3+15=6+12，
∴a₃+a₁₅=a₆+a₁₂，
得a₁₀=10
由a₁₀=a₁+9d及a₇=a₁+6d聯(lián)立解得a₁=-8，d=2
∴a_n=2n-10
（Ⅱ）a_n=2n-10，令a_n=0得n=5，
當(dāng)n≤5時，T_n=-n²+9n，
當(dāng)n＞5時，
∴
點評：數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列中的項與數(shù)集中元素的異同，因此在研究數(shù)列問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性．