Question

已知三個不等式：（1）ab＜0；（2）-

c

a

＜-

d

b

；（3）bc＞ad，以其中兩個作為條件，余下的作為結論，則可以組成

0個

正確命題．

Answer 1

分析：根據不等式的性質來進行證明即可，不等式兩邊同乘（或除）一個正數不等號的方向不改變，同乘（或除）一個負數，不等號的方向改變，利用此關系對三式的三同組合進行驗證來確定即可得到結論．

解答：解：研究（1）（2）⇒（3），由于ab＜0，將 -

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＜ad，故（1）（2）⇒（3）不成立；
 研究（1）（3）⇒（2），由于ab＜0，故bc＞ad兩邊同除以-ab得-

c

a

＞-

d

b

，故（1）（3）⇒（2）不成立；
 研究（2）（3）⇒（1），由于 -

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性質知必有-ab＜0即ab＞0，故（2）（3）⇒（1）不成立．
由上證知，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論組成命題，可以組成0個正確命題，
故答案為：0個．

點評：本題主要考查了不等式的基本性質，以及命題真假的判定，不等式的性質有①若a＜b，b＜c，則a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

a

c

＞

b

c

，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，

a

c

＜

b

c

，屬于基礎題．