Question

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

≥9，當且僅當 x=

1

3

且 y=

2

3

時，取等號．
故“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”等價于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”的充分不必要條件，
故選A．