Question

已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6， CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

（1）A＝120º（2）8

【解析】

試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 由面積公式有四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC，∵A＋C＝180º∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－ , 又0º＜A＜180º, ∴A＝120º，（2）由(1)有四邊形ABCD的面積S＝16，所以S＝16sin120º＝8.

【解析】
四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180º∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－ ,

又0º＜A＜180º, ∴A＝120º，S＝16sin120º＝8

考點(diǎn)：正余弦定理，三角形面積公式