設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍．
【答案】分析：（1）在△ABC中，由正弦定理求得a和b的關(guān)系式，與題設(shè)等式聯(lián)立求得，進(jìn)而求得tanB的值，則B的值可求．
（2）利用誘導(dǎo)公式把cos（B+C）轉(zhuǎn)化成-cosA，然后利用兩角和公式整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和A的范圍求得原式的最大和最小值．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125213119381876/SYS201310251252131193818025_DA/2.png">，所以，
所以，又因?yàn)?＜B＜π，所以．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以=，
由題意，得≤A＜，≤＜，
所以sin（），即2sin（）∈[1，2），
所以的取值范圍[1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理的運(yùn)用和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)如單調(diào)性，值域，對(duì)稱性等知識(shí)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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