（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　�。�
分析：先建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系；再根據(jù)點(diǎn)P的位置，借助于可行域即可求解．
解答：解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
點(diǎn)P（x，y），則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+
x
3
．
因?yàn)椋?≤x=3β≤3，0≤y=α≤1⇒
0≤β≤1
0≤α≤1

設(shè)z=α+β，根據(jù)可行域知，
當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)E（1，1）時(shí)，α+β=z最大，其最大值為
4
3
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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（2013•文昌模擬）在區(qū)域M={（x，y）|
x+y＜4
y＞x
x＜0
}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={（x，y）|x2+（y-2）2≤2}內(nèi)的概率為
π
4
π
4
．

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（2013•文昌模擬）定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)f（x）=2-|x-4|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•文昌模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)
構(gòu)成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1．
（ⅰ）求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）求△OA1B面積的取值范圍．

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