已知：函數(shù)f（x）=x2+4（1-a）x+1在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
分析：通過(guò)二次函數(shù)的解析式觀察開口方向，再求出其對(duì)稱軸，根據(jù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，求出a的范圍即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2+4（1-a）x+1是開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=2（a-1）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對(duì)稱軸右側(cè)為單調(diào)增函數(shù)
所以2（a-1）≤1，解得a≤
3
2
，
故答案為a≤
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性主要通過(guò)看開口方向以及對(duì)稱軸進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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