Question

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數；
（2）請估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數；
（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，成績在第一組的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數；
（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.38，因此估計成績屬于第三組的人數約為900×0.38=342人；
（3）由頻率計算公式得樣本中第一組共有3人，得第五組共有4人．因此記第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生；第五組四人記為a、b、c、d．其中a為男生，b、c、d為女生．用列表格的方法計算出基本事件的總數共有12個，而新組恰好由一個男生和一個女生構成的基本事件有7個．由此結合古典概型計算公式即可算出所求概率．
解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，
結合樣本容量等于50，可得優(yōu)秀人數為：50×0.06=3
∴該樣本中成績優(yōu)秀的人數為3． …（3分）
（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學生成績屬于第三組的概率為0.38，
從而可得成績屬于第三組的人數的估計值為：900×0.38=342
∴估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數為342．…（7分）
（3）樣本中第一組共有3人，
由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人．
其中第五組四人記為a、b、c、d．其中a為男生，b、c、d為女生，
第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生．
基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

可得基本事件總共有12個              …（10分）
恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個        …（12分）
∴新組恰由一男一女構成的概率是P=．…（13分）
點評：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數、900名學生中成績屬于第三組的人數的估計值，并求一個隨機事件的概率．著重考查了頻率分布的計算公式和古典概型計算公式等知識，屬于基礎題．