當(dāng)x∈(0，
π
4
]時(shí)，f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值是（　�。�
A、4
B、
1
2
C、2
D、
1
4
分析：通過分母分解因式，分子二倍角公式展開，消項(xiàng)后得到一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)角的范圍求出表達(dá)式的最小值．
解答：解：f(x)=
cos2x-sin2x
sinx(cosx-sinx)
=
cosx+sinx
sinx
=
1
tanx
+1x∈(0，
π
4
]，tanx∈(0，1]，所以f（x）∈[2，+∞）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，合理運(yùn)用二倍角公式、消項(xiàng)是本題解題的關(guān)鍵，注意角的范圍確定函數(shù)的最值，是易錯(cuò)點(diǎn)，考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期為π，且x=
π
12
是它的一條對(duì)稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的，當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，求y=g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a為常數(shù)）；
（2）f（0）=f（
π
4
）=1；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍．

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