設(shè)y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是（　�。�
A、過點(diǎn)（
π
3
，3）的C唯一
B、過點(diǎn)（-
π
6
，0）的C不唯一
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點(diǎn)
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)
分析：首先根據(jù)y=3sin（x+φ）分別判斷最大值最小值與周期，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)．
解答：解：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判斷函數(shù)的最大值為3，最小值為-3，
周期為2π
則A、過點(diǎn)（
π
3
，3）的C唯一，因?yàn)榇它c(diǎn)為最高點(diǎn)，橫坐標(biāo)必唯一，正確
B、過點(diǎn)（-
π
6
，0）的C不唯一，因?yàn)榇它c(diǎn)為x軸上的點(diǎn)，根據(jù)φ的不同橫坐標(biāo)有所不同，故正確．
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)周期為2π，故正確
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)周期為2π，故錯誤．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)最值與周期性的分析對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，設(shè)y=f（x）
（Ⅰ）求證：tan（α+β）=2tanα；　　�。á颍┣骹（x）的解析式；
（Ⅲ）已知數(shù)列an滿足an=
1f(n)
，問數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有求出此項(xiàng)，若無說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（t∈[0，24]）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省眉山市彭山二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，設(shè)y=f（x）
（Ⅰ）求證：tan（α+β）=2tanα； （Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知數(shù)列an滿足，問數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有求出此項(xiàng)，若無說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是


  1. A.
    過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，3）的C唯一
  2. B.
    過點(diǎn)（-數(shù)學(xué)公式，0）的C不唯一
  3. C.
    C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點(diǎn)
  4. D.
    C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)

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