Question

已知集合，則

1. A.
   M∩N=∅
2. B.
   M⊆C_RN
3. C.
   M⊆C_RM
4. D.
   M∪N=R

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，由由基本不等式的性質(zhì)，得到函數(shù)y=x+（x≠1）的值域，即可求出集合M，解x²-2x-3≤0，可得集合N；據(jù)此分析選項，可得答案．
解答：根據(jù)題意，y=x+=（x-1）++1，（x≠1）
當(dāng)x＞1時，y≥2+1=3，
當(dāng)x＜1時，y=x+=-[（1-x）+]+1≤-1，
則函數(shù)y=x+（x≠1）的值域為{x|x≤-1或x≥3}，
集合M為函數(shù)y=x+（x≠1）的值域，則M={x|x≤-1或x≥3}，
x²-2x-3≤0?-1≤x≤3，則N={x|-1≤x≤3}；
分析選項可得對于A，有M∩N={-1，3}，選項A錯誤，
對于B，?_RN={x|x＜-1或x＞3}，有?_RN⊆M，B錯誤，
對于C，M≠∅，則M⊆C_RM不成立，C錯誤，
對于D，M∪N=R成立，D正確，
故選D．
點評：本題考查集合之間關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是由基本不等式的性質(zhì)，得到函數(shù)y=x+（x≠1）的值域，求出集合M，求其值域時，注意不要遺漏x＜1的情況．