在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinB=bcosA，則
2
sinB-cosC的最大值是
1
1
．
分析：利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)求出A的值，通過內(nèi)角和化簡所求表達(dá)式為B的三角函數(shù)，然后求出表達(dá)式的最大值．
解答：解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，⇒A=
π
4
，
∴
2
sinB-cosC=
2
sinB-cos(
3π
4
-B)=
2
2
sinB+
2
2
cosB=sin（B+
π
4
），
∴
2
sinB-cosC的最大值為：1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案