（本題10分）已知函數(shù)是奇

函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，且f （1）．

（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

【答案】

解：（Ⅰ）∵ f（x）是奇函數(shù)    ∴f（―x） =―f（x）

即

                  ……………………1分

 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則    ……2分

由得 ，即，

，解得；

又 ，            

           ……………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)存在一點(diǎn)（x0，y0）在y=f （x）圖象上，

則關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)（，―y0）也在y =f （x）圖象上，  …………6分

則  解得：或

∴函數(shù)f （x）圖象上存在兩點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．                         …………………………………10分

【解析】略

 

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（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對(duì)，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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 （本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。

 

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（本題10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；          

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年?yáng)|北師大附中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題10分）

已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).

 （I）證明：對(duì)，不等式恒成立；

 （II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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