若直線l過拋物線x2=-8y的焦點F，且與雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1在一三象限的漸近線平行，則直線l截圓（x-4
3
）2+y2=4所得弦長為
 
．
考點：圓錐曲線的綜合
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，求得直線l的方程，求出圓心到直線的距離，運用弦長公式：2
r2-d2
，即可得到弦長．
解答： 解：拋物線x2=-8y的焦點F為（0，-2），
雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1在一三象限的漸近線為y=
3
3
x，
則直線l的方程為：y=
3
3
x-2，
圓（x-4
3
）2+y2=4的圓心為（4
3
，0），半徑為2，
則圓心到直線的距離d=
|
3
3
×4
3
-2|
1+
1
3
=
3
，
則弦長為2
r2-d2
=2
4-3
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離，弦長公式等，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（1+m，1-m），若
a 
∥
b
，則m的值為（　�。�
A、-3B、3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b=3，c=2，△ABC的面積為
2
，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如表：
x-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…
y=2x0.43520.50.57430.65970.75780.87051…
y=x21.4410.640.360.160.040…
那么方程2x=x2有一個根位于的區(qū)間是
 
．
①（-1.2，-1）②（-1，-0.8）③（-0.8，-0.6）④（-0.6，-0.4）⑤（-0.4，-0.2）⑥（-0.2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2=3，a3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對一切正整數(shù)n，設(shè)bn=
(-1)nn
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
16x
x2+8
（x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2-3b+
21
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=axe-x（a≠0）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的唯一零點同時在（0，4），（0，2），（1，2），（1，
3
2
）內(nèi)，則與f（0）符號相同的是（　　）
A、f（4）
B、f（2）
C、f（1）
D、f（
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
；
③“公比大于的等比數(shù)列是遞增數(shù)列”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、③④

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