Question

15．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（6，0），且與直線y=9相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-4）²=25．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心的圓心C坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，結(jié)合題意可得a²+b²=r²，①，（6-a）²+b²=r²，②，r=|6-x|，③，聯(lián)立三式解可得a、b、r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心C坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，
圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（6，0），則有a²+b²=r²，①，
（6-a）²+b²=r²，②，
又由圓C與直線y=9相切，則r=|6-x|，③，
聯(lián)立①、②、③可得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\\{r=5}\end{array}\right.$，
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+（y-4）²=25，
故答案為：（x-3）²+（y-4）²=25．

點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意先設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而用待定系數(shù)法分析．