(08年安徽卷理)(本小題滿分13分)

設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。

(Ⅰ)證明:對(duì)任意成立的充分必要條件是,

(Ⅱ)設(shè),證明:;

(Ⅲ)設(shè),證明:

本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì),綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.

解析】(Ⅰ)必要性:∵,又∵,∴,即.

充分性:設(shè),對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)時(shí),.

假設(shè)當(dāng)時(shí),,則,且,.

由數(shù)學(xué)歸納法知,對(duì)任意成立.

(Ⅱ) 設(shè),當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立;

當(dāng)時(shí),∵,∴.

,由(Ⅰ)知,∴

,

.

(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立;

當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知,

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)

設(shè)橢圓過點(diǎn),且左焦點(diǎn)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí),在線段上取點(diǎn),滿足。證明:點(diǎn)Q總在某定直線上。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年安徽卷理)(本小題滿分12分)

為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為,設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望為3,標(biāo)準(zhǔn)差。

(Ⅰ)求的值,并寫出的分布列;

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年安徽卷理)(本小題滿分12分)

為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為,設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望為3,標(biāo)準(zhǔn)差。

(Ⅰ)求的值,并寫出的分布列;

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年安徽卷理)(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,底面,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(I)證明:直線平面

(II)求異面直線所成角的大。

(III)求點(diǎn)到平面的距離.

      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年安徽卷理)若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為            

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案