Question

（本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

(Ⅰ)證明：見解析；（Ⅱ）證明：見解析；
（3）．　 ．

本試題主要是考查線線的垂直和線面的平行，以及棱錐的體積的求解綜合運(yùn)用。
（1）結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用，求證線線垂直。
（2）利用線面平行的判定定理得到證明。
（3）先求解底面的面積，結(jié)合錐體的高，得到三棱錐體積。
解：  (Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，  
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．   ∵面，∴，
∴． ………5分
（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
∵是的中點(diǎn)，∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴ ．
∵是的中點(diǎn)，∴，
又，∴．
∴四邊形是平行四邊形，//，
∵，，
∴平面面． 
又平面，∴面． ………10分
（3）．　 ． ………14分