Question

18．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{t（1-|x|），}&{x∈[-1，1]}\\{\sqrt{1-（x-2）^{2}，}}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則當(dāng)t∈（$\frac{8}{7}$，2]時(shí)，方程7f（x）-2x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{2}{7}$x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而解得．

解答 解：∵7f（x）-2x=0，∴f（x）=$\frac{2}{7}$x，
作函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{2}{7}$x的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{2}{7}$x的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，
故方程7f（x）-2x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．