Question

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊AC上的高h(yuǎn)=（　�。�

• A、

  2

  13

  39

• B、

  39

  13

• C、

  3

  2

• D、

  2

  13

  13

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：先根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用余弦定理求出AC，利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴∠ABC=60°，AB=1，BC=4，
根據(jù)余弦定理得：AC=

13

，
∴

1

2

×1×4×

3

2

=

1

2

×

13

h
∴h=

2

13

39

．
故選：A．

點評：本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．