已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），則該數(shù)列前2012項和等于


  1. A.
    1340
  2. B.
    1341
  3. C.
    1342
  4. D.
    1343
C
分析：根據(jù)題意可計算a3，a4，a5，a6，從而得到數(shù)列前n項和規(guī)律，于是可得答案．
解答：∵a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），
∴a3=|a2-a1|=0，
a4=|a3-a2|=1，
a5=|a4-a3|=1，
a6=|a5-a4|=0，
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，每個周期內(nèi)的所有項的和為2，
∴該數(shù)列前2012項和為S2012=2×+a1+a2
=2×670+2
=1342．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算與觀察能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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