已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2)
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若
a
b
,且θ為第Ⅲ象限角,求sinθ和cosθ的值.
分析:(1)根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得
a
b
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0,由此解得tanθ的值.
(2)根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得2sinθ-(cosθ-2sinθ)=0,由此求得tanθ的值,再由sin2θ+cos2θ=1,
以及θ為第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值.
解答:解:(1)∵向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2),
a
b
,
a
b
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0,解得tanθ=
2
3
.…(6分)
(2)∵
a
b
,向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2),
∴2sinθ-(cosθ-2sinθ)=0,化簡可得tanθ=
1
4

再由θ為第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1,
解得sinθ=-
17
17
,cosθ=-
4
17
17
. …(6分)
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(cosθ,1)
(1)若
a
b
,求tanθ;
(2)當(dāng)θ∈[-
π
12
,
π
3
]時(shí),求f(θ)=
a
b
-2|
a
+
b
|2的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,-cosθ),θ∈(0,π)
(Ⅰ)若
a
b
,求θ;
(Ⅱ)若
a
b
=
1
5
,求tan(2θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(2,1),滿足
a
b
,其中θ∈(0,
π
2
)

(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ)與
b
=(
3
,1),其中θ∈(0,
π
2

(1)若
a
b
,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(
a
b
)
2
,求f(θ)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大。

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