Question

設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；
②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β則α⊥β．
其中正確的命題是

①③④

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，不正確的只需取出反例即可．

解答：解：①根平面的法向量垂直的直線平行或在平面內(nèi)，所以正確
②若a∥α，α⊥β，則a有可能平行與平面β，故不正確
③若a⊥β，α⊥β，則a平行于α或a在平面α內(nèi)，故正確
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，即兩個(gè)平面的法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直，故正確
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．