如圖所示，四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥面，,過點(diǎn)作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

（Ⅰ）略；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用線線垂直證明線面垂直；（Ⅱ）利用椎體體積公式，找高求面積.
試題解析：（Ⅰ）證明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD內(nèi)，
∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，
又∵AE在面PAB內(nèi)∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B,"
∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內(nèi)AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF="A,"
∴PC⊥面AEF        6分
（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,
∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，
由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=  ∴, 又AF=,∴, PF=
∴     13分
考點(diǎn)：線面垂直的證明，體積求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長(zhǎng)方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點(diǎn), , ．

(1) 設(shè)是的中點(diǎn), 證明：平面；
(2) 證明：在內(nèi)存在一點(diǎn), 使平面, 并求點(diǎn)到, 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案