已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
分析：（1）利用x的范圍確定x-
π
4
的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin（x-
π
4
）的值，進而根據(jù)sinx=sin[（x-
π
4
）+
π
4
]利用兩角和公式求得答案
（2）利用x的范圍和（1）中sinx的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosx的值，進而根據(jù)二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，
最后代入正弦的兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）因為x∈（
π
2
，
3π
4
），
所以x-
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），
sin（x-
π
4
）=
1-cos2(x-
π
4
)
=
7
2
10
．
sinx=sin[（x-
π
4
）+
π
4
]
=sin（x-
π
4
）cos
π
4
+cos（x-
π
4
）sin
π
4

=
7
2
10
×
2
2
+
2
10
×
2
2
=
4
5
．
（2）因為x∈（
π
2
，
3π
4
），
故cosx=-
1-sin2x
=-
1-(
4
5
)2
=-
3
5
．
sin2x=2sinxcosx=-
24
25
，
cos2x=2cos2x-1=-
7
25
．
所以sin（2x+
π
3
）=sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3

=-
24+7
3
50
．
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數(shù)基本關系的應用．考查了學生基礎知識的掌握和基本運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．則sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知sin(α+β)=-
3
5
，cos(β+
π
4
)=-
4
5
，α，β∈(
π
2
3π
4
)，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
2
）單調遞減，則ω的取值范圍是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津 題型：解答題

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．

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