某河上有拋物線型拱橋,當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí),水面寬8 m,一木船寬4 m,高2 m,載貨后木船露在水面上的部分高為 m,問(wèn)水面漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí),木船開(kāi)始不能通航?

解：以水平面與拱的截面的交線為x軸,以該交線的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.

由題意,點(diǎn)A(-4,0),B(4,0),C(0,5).

則可設(shè)拋物線為y=ax2+c.

∴把A,C代入得16a+c=0且c=5.

∴a=.∴y=x2+5.

當(dāng)船沿拱的中心方向通過(guò)時(shí),D為(-2,0),代入得

y=·4+5=,

即拱到水平面的高為 m.

又船高2 m,∴水面上漲的余地為-2=,若保證船通過(guò),則水平面漲到與拱頂相距 m時(shí),船開(kāi)始不能通航,其中=5-.

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A.y2=

B.x2=

C.x2=

D.x2=

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________m時(shí)，載貨木船開(kāi)始不能通航。

 

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