【題目】已知變量滿足下列條件:

1)求的最大值;

2)求的最小值;

3)求的最小值.

【答案】1)無最大值.(2)無最小值.(3)最小值是3

【解析】

根據(jù)題意作出可行域

1)將改寫成,即為直線在軸上的截距,根據(jù)可行域可得出結論.
2)直線,變形為.問題轉而求直線在軸上截距的最小值.根據(jù)可行域可得出結論.
3寫成.即先求直線在軸上截距的最大值,從而求出的最小值,幾何可行域可得出答案.

如圖所示,畫出直線(虛線);(實線);(實線).

則不等式組滿足的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分.

1)將改寫成,即為直線在軸上的截距,

的最大值即求直線軸上截距的最大值.

由于滿足條件的平面區(qū)域不是封閉的.的取值均無上界,故直線在軸上截距無最大值,即無最大值.

2)直線,同理變形為.問題轉而求直線在軸上截距的最小值.

當直線過時看似取最小值,但點不包括在平面區(qū)域內(nèi),故也無最小值.

3寫成.即先求直線在軸上截距的最大值,從而求出的最小值.

可得點坐標為

作直線.平移可知過點時,直線在軸上截距最大,即此時最。

代入,得,

所以的最小值是3

練習冊系列答案
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日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

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30

天氣

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