Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁₀=4，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₁₀），則f′（0）=（　　）

A．2⁶

B．2¹⁰

C．2¹²

D．2¹⁵

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出a₁a₂…a₁₀的值，然后分析f（x）展開后項(xiàng)的情況，明確求導(dǎo)后的常數(shù)項(xiàng)為a₁a₂…a₁₀，則f′（0）可求．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₁=2，a₁₀=4，
得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=2×4=2³．
∵函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₁₀）是11個(gè)因式的乘積，
展開后含x的項(xiàng)僅有（a₁a₂…a₁₀）x，其余的項(xiàng)x的指數(shù)均大于等于2，
∴f′（x）中的常數(shù)項(xiàng)僅有a₁a₂…a₁₀．
∴f′（0）=a₁a₂…a₁₀=（2³）⁵=2¹⁵．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）展開后所含項(xiàng)的理解，是中檔題．