Question

從某節(jié)能燈生產線上隨機抽取100件產品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）將以上統(tǒng)詩結果的頻率視為概率，從該生產線所生產的產品中隨機抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產品件數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命為280天．…（5分）
（Ⅱ）依題意，X～B（3，）．
X的可能值為0，1，2，3．
P（X=0）=（）³=，P（X=1）=C××（）²=，
P（X=2）=C×（）²×=，P（X=3）=（）³=．…（9分）
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

…（10分）
數(shù)學期望E（X）=3×=（件）．…（12分）
分析：（I）根據(jù)題設條件，利用各區(qū)間的中點值，計算從某節(jié)能燈生產線上隨機抽取100件產品的平均數(shù)，再用樣本估計該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）依題意，X～B（3，），X的所有可能取值為0，1，2，3，然后利用組合數(shù)分別求出它們的概率，求出X的分布列和期望即可．
點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和直方圖，解題時要認真審題，注意觀察，學會利用圖表獲取信息，易錯點是不會讀圖．