函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：
由
y=2
x
y=|x-2|
，解得A（4-2
3
，2
3
-2），
由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點(diǎn)時m的范圍為：0＜m＜2
3
-2．
不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，
則由2
x1
=m得x1=
m2
4
，由|x2-2|=2-x2=m，
得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，
得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，
∴x1•x2•x3=
m2
4
•（2-m）•（2+m）=
1
4
•m2•（4-m2）≤
1
4
•[
m2+4-m2
2
]2=
1
4
×4=1，
當(dāng)且僅當(dāng)m2=4-m2．
即m=
2
時取得等號，
∴x1•x2•x3存在最大值為1．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：
①當(dāng)時，；    ②函數(shù)有五個零點(diǎn)；
③對恒成立.
④若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；
其中，正確命題的序號是                   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長為40cm的正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長等于12cm，BF長等于10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請問如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b為常數(shù)，a＞1)，且f（lglog81000）=8，則f（lglg2）的值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=xsinx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是______．（寫出所有滿足條件的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實數(shù)的取值范圍是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，則f（5）的值為（　　）
A．16B．18C．21D．24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案