已知函數(shù)：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（a，3）上有最值，
求實數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域為（0，+∞），且，（2分）
當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間；（6分）
（Ⅱ），∴g'（x）=3x2+（m+2a）x-1，
∵g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，
∴g（x）在區(qū)間（a，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，
又（9分）
由題意知：對任意a∈[1，2]，g'（a）=3a2+（m+2a）•a-1=5a2+ma-1＜0恒成立，∴，因為a∈[1，2]，所以∴，
對任意a∈[1，2]，g'（3）=3m+26+6a＞0恒成立，∴∴（12分）
分析：（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，，分a＞0，a＜0兩種情況寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對函數(shù)g（x）求導(dǎo)得g'（x）=3x2+（m+2a）x-1，根據(jù)g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，得到g（x）在區(qū)間（a，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，從而得到，另由對任意a∈[1，2]，g'（a）=3a2+（m+2a）•a-1=5a2+ma-1＜0恒成立，分離參數(shù)即可求得實數(shù)m的取值范圍．
點評：此題是個中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，體現(xiàn)了對分類討論和化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的考查，特別是問題（II）的設(shè)置很好的考查學(xué)生對題意的理解與轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造性的分析問題、解決問題的能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達式．

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17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
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個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個根．

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（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
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4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
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．

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