如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．

(1)求的值；

(2)是否存在定點，當(dāng)直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

（1）p=1;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）因為在拋物線C上，所以將點P坐標代入方程，即可求得p=1．

（2）先假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時，有．由題意知，，

因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，即解得或．所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．.

試題解析：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．

聯(lián)立得，當(dāng)時，有．

所以()()=(*)由題意知，，

因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，

即，

也即

根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．

所求的定點Q即為點A，

即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是( )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時,S為四邊形;

②當(dāng)時,S不為等腰梯形;

③當(dāng)時,S與的交點R滿足;

④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案