Question

如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．

(1)求的值；

(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）p=1;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）因為在拋物線C上，所以將點P坐標代入方程，即可求得p=1．

（2）先假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當時，有．由題意知，，

因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，即解得或．所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．.

試題解析：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．

聯(lián)立得，當時，有．

所以()()=(*)由題意知，，

因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，

即，

也即

根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．

所求的定點Q即為點A，

即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.