【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC的面積的最大值．

【答案】（1）A（2）．

【解析】

（1）化邊為角，利用兩角和正弦公式，即可求解；

（2）由正弦定理求出，和角應用余弦定理建立關系，再由基本不等式求出最大值，即可求出結論.

（1）∵（2b﹣c）cosA＝acosC，

∴由正弦定理可得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，

可得：2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sinB，

∵sinB≠0，∴cosA，∵0＜A＜π，∴A，

（2）∵△ABC的外接圓面積為π，

∴△ABC的外接圓半徑為1，∵，∴a，

∵由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

可得3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，

∴bc≤3，當且僅當b＝c等號成立，

∴S△ABCbcsinA，當且僅當b＝c等號成立，

∴S△ABC的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是由個有序實數(shù)構成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標，如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關系數(shù)為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設數(shù)組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關系數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項目二：通信設備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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