已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
,
q
夾角為
π
4
,則以
p
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為( 。
A、5
B、
5
C、14
D、
14
分析:根據(jù)所給的條件看出可以應(yīng)用余弦定理求以兩個向量為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長,即兩個向量夾角所對的對角線的長,只要寫出余弦定理,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果即可,注意解出來的是邊的平方,注意開方運(yùn)算.
解答:解:設(shè)已知兩個向量的夾角所對的平行四邊形的對角線長為a,
由題意知可以應(yīng)用余弦定理求以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長,
∵|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
,
q
夾角為
π
4
,
∴a2=(2
2
)
2
+32-2×2
2
×3×cos
π
4

=17-12=5,
∴a=
5
,
故選B.
點評:本題是考查余弦定理的題目,根據(jù)所給的兩個向量的模長可以得到三角形的兩邊長,還知道兩個向量的夾角,這樣滿足了余弦定理所需要的條件,得到結(jié)果.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
p
| =2
2
,|
q
|=3,
p
,
q
=
π
4
,如圖,若
AB
= 5
p
+2
q
,
AC
=
p
-3
q
,D為BD的中點,則|
AD
|為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•宣武區(qū)一模)已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
,
q
夾角為
π
4
,則以
a
=5
p
+2
q
,
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3
,
p
q
的夾角為
π
4
,則以  
a
=5
p
+2
q
,
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3
p
,
q
夾角為
π
4
,如圖,若
AB
=5
p
+2
q
AC
=
p
-3
q
,且D為BC中點,則
AD
的長度為
15
2
15
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案