（2012年高考（浙江理））在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.

【解析】本題主要考察三角恒等變換,正弦定理,余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn).

(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=,

又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

=cosC+sinC.

整理得:tanC=.

(Ⅱ)由圖輔助三角形知:sinC=.

又由正弦定理知:,

故. (1)

對(duì)角A運(yùn)用余弦定理:cosA=. (2)

解(1) (2)得: or  b=(舍去).

∴ABC的面積為:S=.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

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