已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；
（Ⅱ）若當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)的值．

（Ⅰ）當時，；當時，。（Ⅱ）。

解析試題分析：：（Ⅰ）不等式 即為
當時，不等式為，不等式的解集為
當時，不等式為，不等式的解集為
（Ⅱ）
∵，∴≥，當且僅當時取等號，
即．
考點：本題考查分式不等式的解法、含參不等式的解法以及對號函數(shù)的最值問題。
點評：解含參數(shù)的不等式，常用的數(shù)學思想是分類討論。分類討論的主要依據(jù)是：①二次項系數(shù)的正負；②兩根的大��；③判別式△的正負。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足，設函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當 時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設.

（1）求的值；

（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；

（3）若，且，求證：N

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣西柳州鐵路一中高二上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，2.7182……

（1）當時，求在點處的切線方程。

（2）是否存在非零實數(shù)，使恒成立。

 

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