Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，若

lim

n→∞

an2-1

Sn

=2，則a=

 

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d，代入前n和公式可得Sn，=n²，代入

lim

n→∞

an2

Sn

= 

lim

n→∞

an 2- 1

n2

=a

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，所以a₃+a₅=2a₄=14，則a₄=7
又因?yàn)閍₁=1，所以d=2，
所以a_n=1+2（n-1）=2n-1，Sn=n+n(n-1)×2 ×

1

2

=n2

lim

n→∞

an2- 1

S n

 = 

lim

n→∞

an 2-1

n2

= 2∴a=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算、前n項(xiàng)和的求解及極限的運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握等差數(shù)列的公式、基本運(yùn)算．