Question

1．已知橢圓x²+ky²=2k（k＞0）的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則該橢圓的離心率是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），由橢圓x²+ky²=2k（k＞0）化為$\frac{{x}^{2}}{2k}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1，可得2k-2=1，解出k，即可得出．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），
由橢圓x²+ky²=2k（k＞0）化為$\frac{{x}^{2}}{2k}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
∴2k-2=1，
解得k=$\frac{3}{2}$，
∴a²=3，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．