如圖,在三棱錐中,,,,點(diǎn)、分別為、、的中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)(2)二面角的正切值為

試題分析:解:(法一)(1)連接,與的交點(diǎn)為,在中, .
,點(diǎn)的中點(diǎn),.又,則.
,而,則,
為直線與平面所成的角, ,.
,.

,,
中,,
直線與平面所成角的正弦值為             6分
(2)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,
,平面,即在平面內(nèi)的射影, 為二面角的平面角.
中,,,
二面角的正切值為.        12分
(法二)建立間直角坐標(biāo)系如圖,則,,,,,

(1)由已知可得,=為平面的法向量=,
.
直線與面所成角的正弦值為.          6分
(2)設(shè)平面的法向量為,,
,,令,
由已知可得,向量為平面的一個(gè)法向量,

二面角.        12分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)判定定理和性質(zhì)定理來(lái)得到角,結(jié)合三角形求解,或者利用向量法來(lái)求解,屬于中檔題。
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如圖,在五面體中,四邊形是正方形,平面

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)證明:平面;
(3)求二面角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD為等邊三角形,F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn),CD=BD=2AC=2

(1)求證:CF∥面ABE;
(2)求證:面ABE⊥平面BDE:
(3)求三棱錐F—ABE的體積。

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邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,平面ABCD,,E是PC上的一點(diǎn).
 
(Ⅰ)求證:AB//平面
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)線段為多長(zhǎng)時(shí),平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列四個(gè)命題:
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)
②經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
③過(guò)兩平行直線有且只有一個(gè)平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號(hào)是               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知正方體中,面中心為

(1)求證:
(2)求異面直線所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三棱錐中,是底面,且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為(   )
A.16B.C.D.32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,分別是的中點(diǎn).若,。

(1)求證:平面;
(2)求直線平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于分別為的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下列四個(gè)結(jié)論:
①弦可能相交于點(diǎn);②弦可能相交于點(diǎn);
的最大值為5;    、的最小值為1.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(   )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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