Question

一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱(chēng)矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線(xiàn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）探究與計(jì)算：

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為（a < 20）,且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線(xiàn)的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出的值．   

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線(xiàn)的示意圖如下：

 

                                 

（2）裁剪線(xiàn)的示意圖如下：

 

                                                        

                                                         

  

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫(xiě)對(duì)1個(gè)得1分）·· 8分