(12分)如圖,在三棱錐P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA為直徑的球O和PB、PC分別交于B1、C1
(1)求證B1C1∥平面ABC
(2)若二面角C—PB—A的大小為arctan2,試求球O的表面積。
(12分)

(1)連接AC1、AB1
∵PA⊥底面ABC
∴PA⊥AB、PA⊥AC
又∵AB=AC,易得△APC≌△APB
∴BP=CP
∠APB1=∠APC1
∵AP為球O的直徑,∴AC1⊥PC1
AB1⊥PB1  ∴cos∠APB1==cos∠APC1=
∴PB1=PC1……………………(3分)
 ∴B1C1∥BC
又∵B1C1平面ABC,BC平面ABC
∴B1C1∥平面ABC  …………………………(6分)
(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD⊥平面ABP,過D作DE⊥PB于E,連CE,由三垂線定理知CE⊥PB
∴∠CED是二面角C—PB—A的平面角,即∠CED=arctan
∴tan∠CED=
∴DE=
sin∠PBA=
∴∠PBA=30°…………(9分)
∴AP=ABtan∠PBA=
∴球O的半徑R=1………………(11分)
∴球O的表面積為…………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱長(zhǎng)為的正方體中,分別是的中點(diǎn),

(1)求證:四點(diǎn)共面;
(2)求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面對(duì)角線A1B與側(cè)面成45°角,AB=4cm,求這個(gè)棱柱的側(cè)面積。(12分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


已知 ∠=,=,求圓的半徑。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)正四面體的外接球的表面積為,則該四面體的棱長(zhǎng)為        (※)
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖1,在棱長(zhǎng)為的正方體中,P、Q是對(duì)角
上的點(diǎn),若,則三棱錐的體積為 ________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD 沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以為球心的球面上,則球的體積與面積分別是(  )
A.    B.    C.       D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6cm,則此球的體積為____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正四棱錐P—ABCD的高為4,側(cè)棱長(zhǎng)與底面所成的角為,則該正四棱錐的側(cè)面積是                  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案