如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.,求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
【答案】分析:(1)先根據(jù)中位線定理得到OE∥AP,進而再由線面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE.
(2)先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PO⊥BD,結(jié)合AC⊥BD根據(jù)線面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC,從而根據(jù)面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE,得證.
解答:證明(1)∵O是AC的中點,E是PC的中點,
∴OE∥AP,
又∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,
∴PA∥平面BDE

(2)∵PO⊥底面ABCD,
∴PO⊥BD,
又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC,
而BD?平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.
點評:本題主要考查中位線定理、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理.考查立體幾何的基本定理和空間想象能力.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點.
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(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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(下列兩道題任選做一道,若兩道都做,則以第一道計分)
(1)正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中點,則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度;
(2)如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對.

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如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計建造的一個休閑廣場,廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對稱的十字形區(qū)域,十字形區(qū)域面積為2000m2,計劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”,造價為每平方4100元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪石材地坪,價格為每平方110元,再在四個空角(如△DQH等)上鋪草坪,價格為每平方80元.設(shè)AD長為xm,DQ長為ym.
(I)試找出x與y滿足的等量關(guān)系式;
(Ⅱ)若該廣場的占地面積不超過2800m2,求x的取值范圍;
(Ⅲ)求該廣場的總造價的最小值及此時AD的長.

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(2013•泉州模擬)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P,以A為球心,AP為半徑作一個球.設(shè)AP=x,記該球面與正方體表面的交線的長度和為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆貴州省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,正方休ABCD—A1B1C1D1中,E、F為AA1、AB的中點,則圖中與EF是異面直線的直線有(   )條

A.8           B . 9              C .10                     D .11

 

 

 

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