Question

（1）若角α的終邊過點(diǎn)P（-3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），求角α的各三角函數(shù)值．
（2）已知sinx+cosx=，且0＜x＜π，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的定義，求出角α的各三角函數(shù)值即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式尋找正切與正弦、余弦的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．為了簡化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，進(jìn)而求出sinx-cosx，聯(lián)立已知條件求出正弦、余弦，進(jìn)一步求出正切．注意對角x所在的范圍進(jìn)一步縮小，便于解的唯一性．
解答：解：（1）因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P（-3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），
所以|OP|=r=-5cosθ，由任意角的三角函數(shù)的定義可知：sinα==-；
cosα==；
tanα==-．
（2）原式sinx+cosx=，兩邊平方得2sinxcosx=-，
又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=⇒sinx-cosx=，
聯(lián)立sinx+cosx=
可得sinx=，cosx=-．
∴tanx=-．
點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解和掌握．注意對已知條件隱含信息的挖掘，防止產(chǎn)生增根．