18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（tanα+cotα）x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是$2-\sqrt{3}$，求sin2α和cos4α的值．

分析 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．

解答 解：由題意，一元二次方程x2-（tanα+cotα）x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是$2-\sqrt{3}$，
那么：另一個(gè)根為2$+\sqrt{3}$．
則tanα+cotα=4，即$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}=4$，可得sinαcosα=$\frac{1}{4}$．
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{2}$
cos4α=1-2sin22α=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二倍角公式的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02-1＞0”
C．“若a=1，則直線(xiàn)x+y=0和直線(xiàn)x-ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在等比數(shù)列{an}中，設(shè)a2=3，a5=81，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A．$\frac{{{n^2}-n}}{2}$B．$\frac{n^2}{2}$C．$\frac{{{n^2}+n}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．由直線(xiàn)y=x+1上一點(diǎn)向圓x2-6x+y2+8=0引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知△ABC的面積為S，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c
（1）若S=（a+b）2-c2，a+b=4，求sinC的值；
（2）證明：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{c^2}=\frac{{sin（{A-B}）}}{sinC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=axsinx-\frac{3}{2}（a∈R）$，若對(duì)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）的最大值為$\frac{π-3}{2}$，則
（1）實(shí)數(shù)a的值為1      
 （2）函數(shù)f（x）在（0，4π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則$sin（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．${∫}_{1}^{3}$（-3）xdx=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）解不等式3${P}_{x}^{3}$≤2${P}_{x+1}^{2}$+6${P}_{x}^{2}$；
（2）已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{10{C}_{7}^{m}}$，求${C}_{8}^{m}$．

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