在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展開式中，x3的系數(shù)等于（ ）
A．C20054
B．C20064
C．C20053
D．C20063
【答案】分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡所給的式子；將問題轉(zhuǎn)化為求（1+求（1+x）2005中x4的系數(shù)；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出系數(shù)．
解答：解：原式=
即求（1+x）2005中x4的系數(shù)為C20064．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊系列答案
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1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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