Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，則“a₁＜a₃”是“a₃＜a₆”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，表示出a₃＜a₆，進(jìn)而可判斷a₁＜a₃不一定成立；同時(shí)根據(jù)a₁＜a₃成立可知a₁q²＜a₁q⁵，進(jìn)而推斷出a₁＜a₃，判斷出必要條件．最后綜合可得答案．
解答：解：如果a₁＜a₃，∴a₁＜a₁q²
∴q²＞1，
若q＜-1，則a₃=a₁q²＞0，a₆=a₁q⁵＜0
∴a₃＞a₆，
∴“a₁＜a₃”不是“a₅＜a₇”的充分條件；
如果a₃＜a₆成立，則a₁q²＜a₁q⁵，又a₁＞0，
∴1＜q³
∴q＞1，
∴a₁＜a₂＜a₃，
故可判斷，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的必要條件．
綜合可知，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”必要而不充分條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和必要條件，充分條件與充要條件的判斷．