Question

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)具有奇偶性；
（2）證明函數(shù)在[0，1]上是單調函數(shù)；
（3）求函數(shù)在[-1，1]上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先看定義域是否關于原點對稱，再利用對數(shù)的運算性質，看f（-x）與f（x）的關系，依據奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進行判斷．
（2）要求是用定義，先在給定的區(qū)間上任取兩個變量，且界定其大小，然后作差變形看符號．；
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)，從而求得f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）由題意，對任意設x∈R都有，
故f（x）在R上為奇函數(shù)；（3分）
（2）任取x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，
則，
∵x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，

故在[0，1]上為增函數(shù)；（7分）
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)，
故f（x）在[-1，1]上的最大值為，最小值為．（10分）
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷、研究奇偶性等問題，要注意變形處理和函數(shù)單調性奇偶性定義的應用