Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作兩條弦AB和CD，且AB⊥x軸，|CD|=2|AB|，則弦CD所在直線的方程是（ ）
A．x-y-1=0
B．x-y-1=0或x+y-1=0
C．y=（x-1）
D．y=（x-1）或y=-（x-1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知AB為拋物線的通徑進(jìn)而求出|AB|和|CD|，滿足條件的直線CD有兩條，驗(yàn)證選項(xiàng)B，把直線和拋物線方程聯(lián)立，求得x₁+x₂，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得出的|CD|符合題意．同樣的方法可知x+y-1=0也符合題意．故可得出答案．
解答：解：依題意知AB為拋物線的通徑，|AB|=2p=4，|CD|=2|AB|=8，
顯然滿足條件的直線CD有兩條，驗(yàn)證選項(xiàng)B，
由得：x²-6x+1=0，x₁+x₂=6，此時(shí)|CD|=x₁+x₂+p=8，符合題意．同理，x+y-1=0也符合題意．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．